В данной ситуации есть две возможные причины:
Первая - проблемы со стартером, либо с аккумулятором.
Вторая - съедены зубья маховика. Если исходить из описания проблемы, то скорее всего второй вариант и есть ваша проблема. Именно поэтому стартер и не может прокрутить маховик, так как зубья венца маховика частично съедены.
Возможно ваш маховик уже выглядит таким образом:
После заводки "с толкача" маховик начинает вращаться и если после остановки двигателя он встанет в такое положение напротив стартера, где зубья остались, то машина может завестись.
Визуально определить, съедены или нет зубья маховика можно открыв резиновую заглушку, которая находится рядом с тросиком сцепления.

Аккуратно проворачивая маховик, например отверткой, можно увидеть степень повреждения венца. Если обнаружили повреждения, венец надо менять.
О том как это сделать написано у нас на сайте в данном разделе.
Если поменять венец у вас сейчас нет времени, то можно прибегнуть к такому варианту:
Как только стартер перестал "хватать" маховик и вы услышали звук ХРРР, сделайте следующее:
1. Снимите автомобиль со скорости
2. Откройте копот.
3. Снимите защиту ремня ГРМ (ее на период вашей поломки лучше снять)
4. Возьмите "ключ на 17" и проверните коленчатый вал ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ, при помощи болта (на рис обведен).
.jpg)
5. Поверните на пол оборота ключа и попробуйте завестись. Если после нескольких попыток снова слышится звук и стартер не крутит, прокрутите указанным выше способом еще раз.
6. Разобраться в причине срезания зубьев и заменить венец маховика.